קריירת האימון של תיירי הנרי עברה דרך האקדמיה של ארסנל, אי ההצלחה במונאקו ומונטריאול ועד הניסיון שצבר כעוזר מאמן נבחרת בלגיה תחת רוברטו מרטינס. מאוגוסט 2023 קודם שחקן העבר הצרפתי ממאמן הנבחרת עד גיל 21 למאמן הנבחרת עד גיל 23 עם הרצון שידריך גם את הנבחרת האולימפית במשחקים האולימפיים הביתיים בפריז. אמנם הנבחרת של הנרי הפסידה 5:3 לאחר הארכה בגמר לספרד והסתפקה במדליית הכסף אבל המאמן הצרפתיראה גם במקום השני הצלחה מסוימת.
"זאת לא מדליית כסף קטנה, זה רגע משמעותי עבורכם", אמר הצרפתי לשחקנים שלו וחגג איתם את המדליה בכפר האולימפי יחד עם הקהל המקומי. אמנם הנרי קיווה לראות שחקנים כמו קיליאן אמבפה ואנטואן גריזמן מחזקים את הסגל שלו כחריגי גיל, אבל הוא הסתפק בדור הצרפתי הצעיר והמוכשר שכמעט ביצע קאמבק ענק בגמר האולימפי.
אחרי ההצלחה החלקית באולימפיאדה, בתקשורת הצרפתית תהו מה תהיה התחנה הבאה של הנרי, והאם הוא ימשיך בנבחרות הצעירות של צרפת או ינסה להתקדם לנבחרת בוגרת או חזרה לאמן מועדונים באירופה.
ב"אס" הספרדי העלו אפשרות מסקרנת שהנרי יהיה מאמן נבחרת צרפת הבוגרת החל מ-2026, ועד אז ימשיך בנבחרות הצעירות ובעבודה שלו כפרשן כדורגל בטלוויזיה. אפשרות זו מגיעה לאחר הכבוד הרב והפרגונים להם זכה במהלך הטורניר האולימפי, הן מצד השחקנים והן מצד ההתאחדות והתקשורת הצרפתית, כשדידייה דשאן מסיים את תפקידו לאחר המונדיאל ב-2026, ובצרפת רואים בהנרי או בזינדין זידאן כיורשים ראויים.
ב"AP" נכתב כי הנרי מבוקש מאוד בארצות הברית לקראת המונדיאל שיתקיים במדינה ב-2026, יחד עם מקסיקו וקנדה, וכי העובדה שסיים את הקריירה בניו יורק רד בולס ויצר קשרים טובים בצפון אמריקה, ישימו אותו בעדיפות על פני מאוריסיו פוצ'טינו שגם נחשב מועמד.