דיאן סאביצ'ביץ' היה כדורגלן ענק, אבל בתור נהג הוא הרבה פחות טוב. כדורגלן העבר האגדי שמשמש היום כנשיא ההתאחדות לכדורגל של מונטנגרו, הסתבך פעם נוספת עם המשטרה ונעצר אתמול (ראשון) אחרי שורה של עבירות תנועה - חלקן פרועות.
לפי הדיווחים, סאביצ'ביץ' נהג במהירות מופרזת, עקף בקו רציף וסירב לעבור בדיקת ינשוף. מיד לאחר מכן, רשויות החוק הטילו עליו קנס של 1,000 יורו והוא שוחרר.
הפרשה עוררה מיד זיכרונות מתיקים ישנים והחזירה לתודעה את הרגע השנוי ביותר במחלוקת בקריירה של סאביצ'ביץ' מחוץ למגרש. בשנת 2004 הוא היה מעורב בתאונה כשעבר ברמזור אדום במהירות גבוהה ולא עצר למרות שהמשטרה סימנה לו לעצור. שהשוטרים הגיעו לביתו, הוא סירב לפתוח את הדלת וצעק עליהם: "אני אלוהים, החוקים לא חלים עליי".
בספטמבר 2005 סאביצ'ביץ' נפצע קשה בתאונת דרכים בפודגוריצה, מול התיאטרון הלאומי של מונטנגרו. הוא שבר את שתי ידיו ואת עצם האגן, לאחר שהתנגש עם אופנוע הימאהה שלו בחלקו האחורי של רכב, הועף באוויר ונחת בעוצמה על המדרכה. סאביצ'ביץ' עבר אז שורה של ניתוחים והשיקום שלו ארך שישה חודשים.
סאביצ'ביץ' בן ה-58 היה קשר התקפי - יש שיגידו אחד הטובים באירופה בחצי הראשון של שנות ה-90. הוא הבריק בכוכב האדום בלגרד וזכה איתה בגביע אירופה לאלופות, הגיע שני בבחירה ל"כדור הזהב" ב-1991 ושנה לאחר מכן נמכר למילאן.
סאביצ'ביץ' שיחק במילאן שש שנים, זכה איתה בשלוש אליפויות ובין היתר כבש שער בלתי נשכח בגמר ליגת האלופות ב-1994, כשהרוסונרי הביסו את ברצלונה 0:4. ב-2014 נכנס להיכל התהילה של מילאן.
הוא צבר 56 הופעות במדי נבחרת יוגוסלביה על גלגוליה השונים וייצג אותה במונדיאלים ב-1990 ו-1998.