גריגורי מורוזוב נמצא בישראל בקושי חודשיים וחצי, אבל כבר מעורר עניין ועל פי דיווח ב"ספורט אקספרס" הרוסי, הפועל באר שבע מעוניינת לצרפו בקיץ מבית"ר ירושלים. המגן הרוסי ממוצא יהודי חתום אצל הירושלמים עד לסיום העונה עם אופציה לעונה נוספת, אותה בית"ר מקווה לממש, אבל כעת אולי נכנסת קבוצה נוספת לתמונה. "מורוזוב עשוי לחבור לשאפי", טענה הכותרת ב"ספורט אקספרס".
מורוזוב בן ה-28 משחק בבית"ר כמגן שמאלי וזו עמדה בה הפועל באר שבע מחפשת חיזוק. הרגל החזקה שלו היא בכלל ימין והוא יכול לאייש גם את עמדת המגן בצד השני ואף את עמדת הבלם.
מאז שנחת בישראל, מורוזוב רשם תשע הופעות במדי בית"ר, כבש שער מרהיב בניצחון על הפועל תל אביב והורחק בהפסד למכבי חיפה. לפני כן שיחק כמעט עשור בדינמו מוסקבה, ממנה עבר לאופה ולאחר מכן לצלייה הסלובנית. בעברו הופעות גם בנבחרת רוסיה הצעירה.