בשנות ה-60, העניקה התאחדות הכדורגל ההולנדית מאפרות לשחקנים שהצטיינו במשחקי הנבחרת. על שולחנו של בני מולר היתה מונחת בגאווה המאפרה שקיבל אחרי הניצחון על אלבניה ב-1964, הרי מבחינתו זה היה סמלי במיוחד. במהלך הקריירה המפוארת במדי אייאקס, הוא ניהל ביחד עם אישתו חנות טבק ברחוב המסחר המרכזי של אמסטרדם, הארלמרסטראט. בנוסף לסיגריות, ניתן היה לקנות שם גם כרטיסים למשחקיה של אייאקס עצמה, הישר מידיו של כוכב הקבוצה בכבודו ובעצמו. בערבים, לפעמים גם אחרי המשחקים, הוא אף היה נודד ברחבי העיר כדי למלא את מכונות הסיגריות.
כי היה צריך להתפרנס ממשהו, ומשכורת של שחקן חובב, לפני המעבר לכדורגל מקצועני, ממש לא הספיקה. לרוב גיבורי אייאקס בעשור המדובר היה ג'וב שני "שגרתי" יותר, שהזרים את רוב הכסף למשפחה. יש שיגידו כי מולר נולד קצת מוקדם מדי בכדי להתעשר מכשרונו העצום על הדשא, וזה נכון גם מבחינה מקצועית, כי הקריירה שלו באייאקס הסתיימה בדיוק לפני שהקבוצה המריאה לגבהים מזהירים. מצד שני, הוא היה שם כדי להניח את היסודות, והיה חלק אינטגרלי ודומיננטי שסייע לכתוב היסטוריה חשובה. כך הוא הפך לאגדה.
את בני מולר כינו באמסטרדם "שואב האבק". הוא היה קשר פעלתן מאוד, שרץ ללא הפסקה, נלחם וחילץ כדורים, אבל היה גם טכני, ידע למסור היטב לכל הטווחים, וניחן בחוש לא רע לכיבוש שערים. בקיצור, הוא היה לעשות כמעט הכל על המגרש - תכונה חיונית בטוטאל פוטבול שהתחיל לקרום עור וגידים עוד בתקופתו.
את התארים הראשונים ליקט מולר עוד לפני שיוהאן קרויף הצטרף לסגל ב-1964, ורינוס מיכלס מונה למאמן ב-1965. הוא אותר על ידי אדם המקורב לאייאקס כששיחק ברחוב בגיל 11, הובא נגד רצונו למבדקים, הרשים תוך דקות ספורות - וכך החל הרומן הגדול. את הופעת הבכורה הוא ערך כשהיה בן 19, וב-1960 כבר היה אחד הכוכבים כאשר אייאקס סיימה בפסגה. "הייתי מביא כדורים לפני שנתיים, ועכשיו אני אלוף", הוא אמר כשהוא קורן מאושר, וב-1961 הגיעה גם הזכיה בגביע ההולנדי.
התנופה האמיתית הגיעה כאשר החל עידן קרויף ומיכלס. ב-1966 זכה מולר באליפות השניה שלו, ובאותו דצמבר כיכב במשחק מכונן שהעלה את הכדורגל ההולנדי לכותרות לראשונה ברחבי אירופה כולה. ליברפול באה לביקור במסגרת שמינית גמר ליגת האלופות, והאיצטדיון היה מלא עד אפס מקום לרגל האירוע המרגש. לרוע המזל, הצופים לא ראו כמעט כלום בגלל ערפל כבד, ובאופן עקרוני המפגש לא היה אמור להתקיים. אלא שנציג אופ"א קבע כי ניתן לראות את השערים מעיגול האמצע, ואייאקס הסתגלה לתנאים הביזאריים טוב יותר בדרך לניצחון 1:5 סנסציוני. הגומלין באנפילד הסתיים בתיקו 2:2 מצמד של קרויף, ובאנגליה החלו לדבר על הקוסמים מאמסטרדם.
ברבע הגמר הפסידה אז אייאקס לדוקלה פראג, אבל בחלוף שנתיים היא כבר העפילה לגמר מול מילאן, בו שותף מולר במחצית השניה. התבוסה 4:1 גרמה למיכלס להחליט על מהפכה בסגל, ומולר בן ה-31 שילם את המחיר למרות שהובטח לו אחרת. הוא נדחק הצידה, ועזב את המועדון ב-1970 בתחושת עלבון קשה, וצפה מהצד כיצד אייאקס זכתה בגביע האלופות 3 פעמים ברציפות.
השיאים האלה הגיעו בלעדיו, אבל האוהדים ממש לא שכחו את פועלו של מולר. הוא היה כוכב ב-5 אליפויות ולבש את מדי אייאקס 426 פעמים, מתוכן 341 משחקי ליגה - וזה עדיין הנתון החמישי בכל תולדות המועדון. במקום הראשון, עם 463 משחקי ליגה, מדורג סיאק סווארט, שהוא החבר הקרוב ביותר של מולר במשך כל חייו. בניגוד למולר, סווארט לא נופה על ידי מיכלס, נותר בסגל אייאקס עד 1973 והיה שותף לקמפיינים המוצלחים בגביע האלופות, אבל זה לא פגע, כמובן, בקשר ההדוק ביניהם.
שניהם נולדו בקיץ 1938, התיידדו מיד כאשר הכירו בנוער של אייאקס, ולא נפרדו מאז. הם אף נהגו תמיד לשבת ביחד ביציע הכבוד אחרי הפרישה, כאשר מולר סלח למועדון על הפרידה המכוערת ושב לבקר את האיצטדיון. היו להם הרבה תחומי עניין משותפים ונקודות דמיון, כולל אחת חשובה מאוד - שניהם יהודים. מדובר, ללא ספק, בשניים מהכדורגלנים היהודים הגדולים בכל הזמנים.
בהקשר זה, מולר בהחלט נולד קצת מוקדם מדי. כילד קטן, הוא חווה זוועות במהלך מלחמת העולם השניה, וכאשר היה בן 4 הגיעו הנאצים לדירת משפחתו על מנת לעצור את אימו היהודיה, קאטייה סלייטר. אביו ברנרדוס, שלא היה יהודי, נותר חופשי, טיפל לבדו ב-5 ילדיו בתנאים קשים, והפעיל במקביל את כל הקשרים שהיו לו עם השלטונות על מנת לשחרר את אהבת חייו. בחלוף יותר מ-3 חודשים, הוא הצליח בדרך נס במשימה, וקאטייה שוחררה וחזרה הביתה במקום להישלח למחנה השמדה.
קאטייה שרדה, אבל גורלם של רבים מבני משפחת סלייטר היה שונה. הוריה, לוי ולנטייה, כלומר סבו וסבתו של בני מולר, נרצחו ב-1943 בסוביבור, ביחד עם אחיותיה קתרינה ושרה ואחיה חריט. שלוש אחריות נוספות - מינה, אסתר ורוזט - נרצחו ב-1942 באושוויץ. בסך הכל, איבד בני מולר בשואה עשרות, ואולי אף מאות, מבני משפחתו המורחבת. הטרגדיה האיומה הזו ליוותה אותו במשך כל חייו, הגדירה במידה מהותית מאוד את זהותו.
יהדותו היתה חשובה לו, והיא אף גרמה לו לסלוד מהכינוי שאימצו לעצמם אוהדי אייאקס - תופעה שהחלה במהלך הקדנציה שלו והתגברה הרבה יותר בשנות ה-70. "זה מעצבן מאוד, פשוט משוגע. הדבר היחיד שהם משיגים כשהם קוראים לעצמם סופר יהודים זה פרובוקציה. עכשיו יש אוהדי יריבות שחושבים שכל תושבי אמסטרדם הם יהודים. מה הם יודעים בכלל? הלוואי והיו שם יותר יהודים. התרחקתי מהאוהדים האלה כשהם התחילו להתנהג כך, ואני לא רוצה ללכת למשחק חוץ בגללם", הוא אמר ב-1993.
היה סמלי עבורו כי את הופעת הבכורה במדי הולנד, אותה ייצג 43 פעמים, העניק לו ב-1960 מאמן יהודי, אלק שוורץ הרומני. ביקורו הראשון של מולר בישראל היה בינואר 1965, כאשר הנבחרת התארחה בבלומפילד במשחק ידידות. הוא נערך בגשם כבד מאוד שגרם למגרש להפוך לבוץ וחיסל לחלוטין את ערכה הספורטיבי של ההתמודדות. הכתומים ניצחו 0:1 משער של פיט פראנסן, אבל עבור מולר זו היתה נסיעה מרגשת מסיבות אחרות לגמרי. "הרגשתי בבית. הבנתי שישראל היא המדינה שלי", הוא אמר על הימים ההם - ומאז הקפיד להגיע לישראל בתדירות. "אני אוהב הרבה ענפי ספורט ותמיד תומך בנבחרת הולנד, חוץ מהמקרים בהם אנחנו מתמודדים מול ישראל. אז יש לי בעיה", הוא העיד.
בראיון מסקרן שהעניק ב-2014 לעיתון יהודי בהולנד, סיפר מולר כי בתו פטרה התגוררה במשך מספר שנים בישראל והתחתנה עם יהודי. "הנכד שלי חגג לא מזמן בר מצווה, ובירכתי אותו בעברית שהיא שפה קשה מאוד. אני ממש לא דתי, אבל בליבי אני יהודי, ואני תוהה אם אלה שהולכים לבית הכנסת בכל שבת מרגישים יהודים כמוני", הוא אמר.
את מלחמת ששת הימים, שפרצה זמן קצר אחרי שאייאקס השלימה זכיה בדאבל ב-1967, זכר מולר היטב. "זה קרה שנתיים אחרי שהגעתי לראשונה לישראל, והחדשות היו איומות. זה הרס אותי. לא עצמתי עין במשך כמה לילות מרוב דאגה. וזה לא השתנה מאז. בכל פעם שמשהו רע קורה בישראל, גם אני מרגיש ממש רע. אני עוקב אחרי החדשות באופן קבוע. יש לי אפילו אפליקציה בטלפון בשביל זה", סיפר הקשר האגדי.
לא קשה לדמיין, אם כך, כיצד הרגיש מולר מאז ה-7 באוקטובר. החודשים האחרונים גרמו לו להרגיש רע מאוד, וביום רביעי הוא הלך לעולמו בגיל 85, בלי לדעת איך המלחמה תסתיים. באייאקס מתאבלים על מותו של אדם שאחראי במידה לא מבוטלת על הפיכתו של המועדון למה שהוא. 3 שחקנים בלבד ממשתתפי גמר גביע האלופות ב-1969 נותרו בחיים, כולל סווארט.