ביוני 2021 הודיעה מכבי חיפה על שיתוף פעולה עם הפועל עפולה מהליגה הלאומית. הירוקים אמנם לא הפכו את הקבוצה מבירת העמק לקבוצת בת בפורמט של בית"ר תל אביב/בת ים תחת מכבי תל אביב, אך ההסכם היה אמור בעיקר לספק שחקנים צעירים לעפולה כך שזו תשביח אותם עבור החיפאים.
כשמכבי חיפה החליטה על שיתוף הפעולה, בחזון שלה היו כמה שחקנים שהיו אמורים לעשות את הקפיצה ולחזור אליה מהדלת הראשית. בין היתר דובר על נהוראי יפרח, סתיו נחמני ואחרים שהיו אמורים לעשות את המסלול, אלא שאז הבינו בחיפה שחלק מהשחקנים מתנגדים לעבור לקבוצה מהלאומית, ונחיצותה של כל התכנית הועמדה בסימן שאלה. ספק אם מישהו בשורות האלופה דמיין שדווקא עילאי חג'ג' האלמוני יהיה זה שיגשים את החזון ויתפתח בעפולה לשחקן שיכול לפתוח בהרכב מכבי חיפה.
שנתיים וחצי אחר כך, חג'ג, כמו גם שריך כיוף, מצא עצמו בסגל של הירוקים ולפתע גם ב-11 כשהוא כבר זוכה להשוואות מחמיאות, במיוחד לדולב חזיזה - ומצליח להיכנס לתודעה של חובבי הכדורגל הישראלי. הערב (חמישי, 19:45 בספורט2), אף שתחילה לא תוכנן לפתוח, צפוי חג'ג לשחק בעמדה פחות מוכרת מבחינתו, כמגן הימני במערך של שלושה בלמים, והוא מוכיח שוב שמלבד האיכויות ההתקפיות שלו הוא הופך לשחקן הכי רב-גוני של הירוקים, כזה שמשחק כמעט בכל עמדה על המגרש.
בעונה בה מכבי חיפה מדשדשת, חג'ג מסמן אולי את העתיד מבחינתה ומתחרה עם חברו ענאן חלאילי על תואר תגלית העונה.
חג'ג נולד בקרית גת ושיחק במועדון שפעם העמיד קבוצת בוגרים בליגת העל, כשמהר מאוד הבינו שם שיש להם יהלום לא מלוטש. הוא בלט מעל יתר השחקנים, מה שהוביל גם את מכבי חיפה לשים עין על הילד הצנום. הירוקים, כחלק מהרצון שלהם לאתר כבר בגיל מוקדם את הכוכבים בקבוצות בכל רחבי הארץ, עקבו אחרי חג'ג' והתלהבו מאוד ממה שראו. אחרי כמה שיחות הם הצליחו לשכנע את השחקן הצעיר לעבור לפנימייה בכפר גלים וכך הגיע חג'ג היישר לקבוצת נערים א' של המועדון.
מי שחשב שהוא יתקשה לעשות את המעבר, הן מבחינה פיזית והן מבחינת סדר הגודל של המועדון, התבדה כבר בעונה הראשונה כשהנער הפציץ מספר דו ספרתי של שערים והראה מדוע הירוקים החליטו להמר עליו.
למרות ההצלחה והפוטנציאל, ספק אם בניגוד לשמות כמו יפרח, עמית זנטי לפני כן או סתיו נחמני, מישהו מהאוהדים בכרמל ידע על קיומו של חג'ג' באותם ימים, והוא לא הפך בעיני הקהל או חלק גדול מאנשי המועדון ל"דבר הבא". את העונה הראשונה שלו בקבוצת הנוער כיאה לשחקני השנתון הצעיר יותר, חג'ג' פתח על הספסל, אך במהלך העונה הצליח לקנות לעצמו מקום של קבע בהרכב. עם זאת, הוא סיים עם מספרים מאכזבים מבחינתו, אלא ששתי העונות שלאחר מכן כבר הראו שוב שחג'ג' יודע לתרום גם ברמה הסטטיסטית. "עילאי הוא שחקן מאוד תכליתי", קובע גורם בחיפה, "הוא יודע תמיד ללכת לעומק ותמיד לחפש את המסגרת. מכל מצב הוא ינסה קודם כל לחשוב אם אפשר איכשהו להפוך את המהלך להזדמנות הבקעה".
בתום דרכו במחלקת הנוער, חג'ג' עבר כאמור לעפולה, שם התייצב כשחקן הרכב בכנף ואף סיפק שישה שערים בליגה הלאומית בעונתו הראשונה בבוגרים. דווקא המשחק בינואר 2022 מול בית"ר תל אביב הפך אותו לנכס משמעותי. בעפולה "נתקעו" ללא מגן ובצוות המקצועי החליטו לנסות את השחקן האגף הצעיר בעמדה אחורית יותר, במערך של שלושה בלמים. חג'ג' היה המצטיין על המגרש ואף כבש, כשמהר מאוד היה ברור עד כמה הוא ורסטילי. "אחד היתרונות הכי גדולים של עילאי זה שהוא יכול לשחק במספר עצום של עמדות ולהיות טוב בכל אחת מהן", קובע אותו גורם. "זה לא שהוא יורד ביכולת אם הוא מגן, להיפך. ובגלל זה הוא הופך להיות שחקן שמאמנים רוצים אצלם".
אם עד הקיץ האחרון בעיקר חובבי הליגה הלאומית הכירו את חג'ג', הרי שלפני העונה הזו הוא נכנס לתודעה של כל חובבי הכדורגל כששיחק עם הנבחרת הצעירה. כבר במשחק הראשון חג'ג' היה אמור לפתוח כמגן, אלא שבאימון המסכם הוא התעלף - ונותר בחוץ. במשחקים שאחר כך הוא כבר הפגין יכולות בעמדה הזו ובמכבי חיפה החליטו שיהיה חלק אינטגרלי מהסגל.
עד פרוץ המלחמה מצא עצמו חג'ג' מתנדנד בין כר הדשא ליציע, או לספסל במקרה הטוב יותר, אלא שעם החזרה מהפגרה הכפויה, היה ברור שהוא כבר במעמד אחר. "הוא היה אחד השחקנים הכי טובים באימונים, צריך להגיד את האמת", קובע אחד מחבריו לקבוצה. "הרבה בחוץ הופתעו שהוא פתח מול הפועל פתח תקוה, אבל אנחנו לא, כי הוא באמת היה טוב".
חג'ג' כבש שער נפלא באותו משחק ומאז הפך ביחד עם חלאילי לאחד מהשחקנים הכי מסוכנים במדים הירוקים, כשיש כאלה שכבר משווים אותו לכחזיזה, כאמור, בכל הקשור לרב-גוניות, האינטנסיביות וגם המספרים. הערב חג'ג' צפוי לפתוח על הקו הימני ובמכבי חיפה מאמינים שיוכל לספק עוד רגע קסם בקריירה שמתהווה לה: "בסוף עילאי עשה את המסלול שהקבוצה ייעדה לו בשקט ובצניעות", קבע גורם במועדון, "ולא סתם הוא באמת עשה בכל עונה קפיצת מדרגה, הוא שחקן מוכשר מאוד ואם הוא ימשיך ככה - הוא יהפוך לאחד השחקנים הטובים בקבוצה".